Παραληρήματα au lait

(Άσχετο, αλλά να πώς πλακώνουν τα μαύρα ελικόπτερα. Οι μη έχοντες κολλήματα προσπεράστε.)

Διάβαζα ξανά το “The Code Book”, και σκέφτηκα το ακόλουθο όσον αφορά public keys:

Έστω p, q οι (μεγάλοι) πρώτοι αριθμοί που αποτελούν το μυστικό μέρος του κλειδιού, και N το γινόμενό τους, που είναι ουσιαστικά το δημόσιο μέρος του κλειδιού.

Ενδιάμεσος υπολογισμός:

γ = ⌈√(Ν)⌉ : ο μικρότερος ακέραιος που είναι μεγαλύτερος από την τετραγωνική ρίζα του Ν (aka το γεωμετρικό μέσο όρο των p, q). Εξ ορισμού γ²>N

δ = γ²-N

Αν, λοιπόν, δ είναι τέλειο τετράγωνο, τα p, q είναι κακή επιλογή ζεύγους πρώτων αριθμών, αφού τότε p = γ+√δ, q = γ-√δ (θεωρώντας p > q). Ή τουλάχιστον έτσι λέω.

Παράδειγμα με μικρούς πρώτους (επειδή σε λίγο πρέπει να βγάλουμε βόλτα και τα παιδιά).

p = 71, q = 53, N = 3763, γ = 62, γ² = 3844, δ = 81 (p = 62+√81, q = 62-√81)

Ένα γρήγορο φύλλο που έκανα, δείχνει πως αυτό ισχύει γενικώς για πρώτους που δεν απέχουν πολύ μεταξύ τους (πάντα σε σχέση με τα μεγέθη τους), οπότε φαντάζομαι πως δεν είναι γενικότερο πρόβλημα, αλλά έκανα μια γρήγορη αναζήτηση και δεν κατάφερα να βρω κάτι σχετικό, ούτε θυμάμαι να έχω διαβάσει αυτό ακριβώς σε αναφορές vulnerability περί key creation.

Αν το δ δεν είναι τετράγωνο, τότε τα πράγματα περιπλέκονται καθησυχαστικά για την παγκόσμια ασφάλεια. Εγώ μπαίνω για μπάνιο τώρα, και αν έχω πετύχει κάποιο νεύρο εν αγνοία μου, τα παιδιά θα πάνε βόλτα με ελικόπτερο αντί με αυτοκίνητο. Ουδέν κακόν αμιγές καλού.

You Asked For It

Τρίβιο της ημέρας: το Wilhelm Scream είναι μια κραυγή που χρησιμοποιείται κατά κόρον, ως εσωτερικό αστείο, σε διάφορες ταινίες άσχετες μεταξύ τους. Μπείτε στο wikipedia και διαβάστε. Εγώ θέλω να σας πω ότι ωχριά μπροστά στην τσιρίδα του Μενέλαου, μια τσιρίδα που μου τρυπάει τα αυτιά και λόγω συχνοτήτων και λόγω εντάσεως, κάτι το οποίο το γνωρίζει ο Μενέλαος και το χρησιμοποιεί ως όπλο εναντίον μου, αναγκάζοντάς με να βάζω βαμβάκι στα αυτιά. Φυσικά, δεν το κάνει κατά παραγγελία, ούτε έχω μια κάμερα στο χέρι όταν το κάνει σοβαρά, οπότε πάρτε ένα δείγμα (και φυσικά το μικροφωνάκι της κάμερας δεν επαρκεί για την πιστότητα του ήχου):



(συχνά όταν τσιρίζει έτσι, εγώ ακούω με παραμόρφωση την τσιρίδα, κάτι σαν να κάνει clipping του ήχου. Δεν θέλω να πω ότι έχω ψηφιακά αυτιά, απλώς προσπαθώ να σας δώσω να καταλάβετε πώς το αντιλαμβάνομαι, κάτι σαν να μπουκώνει το μικρόφωνο. Μια φορά έτυχε ο Αργύρης να ακούσει κάτι κοντινό σε αυτό που περιγράφω, αλλά ευτυχώς αυτή είναι μια εμπειρία που δεν την νιώθει κανείς άλλος).

Κατά τα άλλα, καθυστερημένη ανταπόκριση από τις Απόκριες. Εδώ βλέπετε τον Αλέξανδρο με τη στολή που του είχε πάρει η θεία του:



…και εδώ βλέπετε τη συνέχεια της ιστορίας, μερικές ώρες μετά. Οι ήδη γονείς δεν θα χρειαστεί να περιμένετε να ακούσετε την εξήγηση στο video για να καταλάβετε τι τρέχει:



Ένα άλλο αγαπημένο άθλημά μας είναι η μακριά γαϊδούρα, τροποποιημένη ως εξής: εγώ κάθομαι στο πάτωμα, βάζω μαξιλάρια εμπρός μου και περιμένω την επέλαση της ελαφράς ταξιαρχίας:



Στη συνέχεια, βλέπετε πως στη διαπαιδαγώγηση του Αλέξανδρου εκτιμούμε τις ειλικρινείς αντιδράσεις:



(αν δεν καταλάβατε, τον μαθαίνουμε να χασμουριέται στις καίριες στιγμές)

Και για το θέμα της ειλικρίνειας του Αλέξανδρου προς εμένα: τον ρώτησα γιατί δεν πίνει το γάλα του, και, όντας στην ηλικία που αρχίζει τις απαντήσεις τύπου: «Μπαμπά… δεν πίνω το γάλα… γιατί… α, τι είναι αυτό εκεί πάνω;» ή «… …ο σπάνταμαντ δεν έχει αυτοκίνητο», ή «… …ο Μακουίν δεν έχει φώτα» κτλ, άρχισε να λέει κάτι τέτοια, οπότε του είπα «περίμενε να σε γράψω όταν τα λες». On-camera η συζήτηση εξελίχθηκε διαφορετικά, αλλά και πάλι ενδεικτικά:



Τέλος, θέλω να πω πως η απόδειξη για τη μη ύπαρξη λύσεως στην εξίσωση xⁿ+yⁿ=zⁿ, όπου x,y,z,n ακέραιοι και n>2 είναι πολύ απλή. Ξεκινάμε από την απλούστατη μετατροπή xⁿ = zⁿ-yⁿ, δηλαδή η διαφορά των δύο δυνάμεων είναι μια δύναμη του ίδιου βαθμού, και…

Τώρα που το σκέφτομαι, δεν έχω πολύ χώρο στο blog μου, και θα γράψω κάπου αλλού την απόδειξη.

Πώς την πατάει κανείς.

Να τι παθαίνεις όταν αναλώνεσαι αλλού. Ξεζουμιάζεσαι, και μετά τι να γράψεις στο blog σου;

Στο Greek TV Subs, κάποιος για χαβαλέ έβαλε δημοσκόπηση δημοφιλίας ανάμεσα σε δύο σειρές: Battlestar Galactica (το καινούριο) και το Lost. Αυτό που για την πλειοψηφία ήταν χαβαλές, για κάποιους έγινε αιτία εκνευρισμού. Επειδή λοιπόν κάποιος πιο ώριμος έπρεπε να κάνει κάτι, αποφάσισα να βάλω τα πράγματα στη θέση τους.